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空壓機發(fā)射信號的歷程是無限的，而我們不可能對無限長的整個信號進行處理， 所以要進行裁斷。

裁斷就是將無限長的信號乘以有限寬的窗函數(shù)。

“窗”的意思是指透過窗口我們能“外景”夠“看到”(信號) 的一部分。

最簡單的窗是矩形窗，見圖2.348所示，其 函數(shù)為r對信號截取一段(-T,T) ，就相當于在時域中對x(t)乘以矩形窗函數(shù)w (t)。

于是有:所以即使x (t) 是限帶信號，而在截斷以后也由于w (t) 是一個頻帶無限函數(shù)， 必然成為無限帶寬的函數(shù)，這說明信號的能量分布擴展了; 又從上面的討論可知，無論 只要信號一經(jīng)截斷就不可避免地引起混疊，因此信號截斷必然導(dǎo)致一些 采樣頻率多高，誤差，這一現(xiàn)象稱為泄漏。

如果增大截斷長度，則(f) 圖形將壓縮變窄，見圖所示,雖然在理論上其 頻譜范圍仍為無限寬，但實際上中心頻率以外的頻率分量衰減較快,因而泄漏誤差將減小。

當T'趨于無限小時，則將變?yōu)? (f) 函數(shù)，而8 (f) 的卷積仍為x (f). 這就說明了:如果不截斷就沒有泄漏誤差。

從前面的討論我們知道，為了進行離散傅氏變換，必須引進一個截斷函數(shù)對原號 進行第二次修正。不難看出，時域截斷將在頻域內(nèi)引起了“皺紋”效應(yīng)。

這是因為采樣波形作矩形函數(shù)的時域截斷時，會導(dǎo)致在頻域與一個sinf/f 型函數(shù)進行褶積。由 于sin{/f型函數(shù)具有主峰下面的旁瓣特性，從而使這個褶積在頻域產(chǎn)生“皺紋”效應(yīng)。

把這種現(xiàn)象稱為“泄漏”。由于時域中的截斷是必須的，所以泄漏效應(yīng)是離散傅氏變換 所固有的。詳見本文考參文獻。

為了減小泄漏，必須采用這樣一種截斷函數(shù)(窗函數(shù)) :它的傅氏變換與sinf/f型 函數(shù)比較，具有較小的旁瓣值。旁瓣值越小,泄漏對離散變換的影響也越小。

工程上，常用的有漢寧截斷函數(shù)和海明裁斷函數(shù)。包括矩形函數(shù)在內(nèi)，這些截斷函 數(shù)通常叫做窗函數(shù)。

海明函數(shù)與漢寧函數(shù)兩者結(jié)構(gòu)一樣,只是系數(shù)不同。海明函數(shù)更加壓低了旁舞特性， 所以抑制泄漏效果更好些。

除了上述的漢寧函數(shù)與海明函數(shù)外，還有三角窗函數(shù)、高斯窗函數(shù)等等,究竟選用 哪種窗函數(shù),應(yīng)根據(jù)具體情況決定。

圖2.35給出了矩形和漢寧窗函數(shù)及其傅氏變換。

窗與漢寧窗的傅氏變換比較。可以看出，矩形窗的第一個旁銅為 -13db，而漢寧窗第一個旁瓣為一32db,相差約20db,為矩形窗旁瓣的十分之一量級。